Solucionar 4x^3+x+4x^2-324=0

$$4 x ^ { 3 } + x + 4 x ^ { 2 } - 324 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2}\approx -2,5-3,741657387i$$

$$x=4$$

$$x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i\approx -2,5+3,741657387i$$

Pasos de la solución

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$4x^{3}+4x^{2}+x-324=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -324 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±81,±162,±324,±\frac{81}{2},±27,±54,±108,±\frac{81}{4},±\frac{27}{2},±9,±18,±36,±\frac{27}{4},±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{3}+4x^{2}+x-324 entre x-4 para obtener 4x^{2}+20x+81. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4x^{2}+20x+81=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 20 por b y 81 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-896}}{8}$$

Resuelva la ecuación 4x^{2}+20x+81=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=4 x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$4x^{3}+4x^{2}+x-324=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -324 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±81,±162,±324,±\frac{81}{2},±27,±54,±108,±\frac{81}{4},±\frac{27}{2},±9,±18,±36,±\frac{27}{4},±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{3}+4x^{2}+x-324 entre x-4 para obtener 4x^{2}+20x+81. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4x^{2}+20x+81=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 20 por b y 81 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-896}}{8}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=4$$