Solucionar 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{3}+4x^{2}-x-1 entre x+1 para obtener 4x^{2}-1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 0 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Resuelva la ecuación 4x^{2}-1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$