Resolver para x
x=-\frac{3}{4}=-0,75
x=3
Gráfico
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a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Calcule la suma de cada par.
a=-12 b=3
La solución es el par que proporciona suma -9.
\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)
Vuelva a escribir 4x^{2}-9x-9 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).
4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)
Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.
\left(x-3\right)\left(4x+3\right)
Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.
x=3 x=-\frac{3}{4}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 4x+3=0.
4x^{2}-9x-9=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -9 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
Suma 81 y 144.
x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 225.
x=\frac{9±15}{2\times 4}
El opuesto de -9 es 9.
x=\frac{9±15}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{24}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±15}{8} dónde ± es más. Suma 9 y 15.
x=3
Divide 24 por 8.
x=-\frac{6}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±15}{8} dónde ± es menos. Resta 15 de 9.
x=-\frac{3}{4}
Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
x=3 x=-\frac{3}{4}
La ecuación ahora está resuelta.
4x^{2}-9x-9=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Suma 9 a los dos lados de la ecuación.
4x^{2}-9x=-\left(-9\right)
Al restar -9 de su mismo valor, da como resultado 0.
4x^{2}-9x=9
Resta -9 de 0.
\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}
Divide los dos lados por 4.
x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}
Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.
x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Divida -\frac{9}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}
Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}
Suma \frac{9}{4} y \frac{81}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}
Simplifica.
x=3 x=-\frac{3}{4}
Suma \frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}