Solucionar 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 8x en los dos lados.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Combina -9x y -8x para obtener -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Resta 8 de 26 para obtener 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-9 b=-8$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-17x+18 como \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Simplifica el término común 4x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-9=0 y x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Combina -9x y -8x para obtener -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Resta 8 de 26 para obtener 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -17 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Suma 289 y -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{8} dónde ± es más. Suma 17 y 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{8} dónde ± es menos. Resta 1 de 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Combina -9x y -8x para obtener -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Resta 26 en los dos lados.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Resta 26 de 8 para obtener -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{17}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Suma -\frac{9}{2} y \frac{289}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Suma \frac{17}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$