Solucionar 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, -4 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} cuando ± es más. Suma 4 y 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{7} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} cuando ± es menos. Resta 4\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{7} por 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4x^{2}-4x=6$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$