Solucionar 4x^2-3geq-11x

$$4 x ^ { 2 } - 3 \geq - 11 x$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{4},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 11x a ambos lados.

$$4x^{2}-3+11x\geq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-3+11x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 11 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-11±13}{8}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-11±13}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{4} x=-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{1}{4} y x+3 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{1}{4} y x+3 son ambos ≤0.

$$x-\frac{1}{4}\leq 0 x+3\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{4} y x+3 son ambos ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{4}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{1}{4}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{4}$$