Solucionar 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Piense en 4x^{2}-25. Vuelva a escribir 4x^{2}-25 como \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-5=0 y 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Agrega 25 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4x^{2}=25$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, 0 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{0±20}{8} cuando ± es más. Reduzca la fracción \frac{20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{0±20}{8} cuando ± es menos. Reduzca la fracción \frac{-20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$