Solucionar 4x^2-232x+2496=0

$$4 x ^ { 2 } - 232 x + 2496 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{217}+29\approx 43,730919863$$

$$x=29-\sqrt{217}\approx 14,269080137$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-232x+2496=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -232 por b y 2496 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{\left(-232\right)^{2}-4\times 4\times 2496}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -232.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-4\times 4\times 2496}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-16\times 2496}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2496.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{53824-39936}}{2\times 4}$$

Suma 53824 y -39936.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±\sqrt{13888}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 13888.

$$x=\frac{-\left(-232\right)±8\sqrt{217}}{2\times 4}$$

El opuesto de -232 es 232.

$$x=\frac{232±8\sqrt{217}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8} dónde ± es más. Suma 232 y 8\sqrt{217}.

$$x=\frac{8\sqrt{217}+232}{8}$$

Divide 232+8\sqrt{217} por 8.

$$x=\sqrt{217}+29$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{232±8\sqrt{217}}{8} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{217} de 232.

$$x=\frac{232-8\sqrt{217}}{8}$$

Divide 232-8\sqrt{217} por 8.

$$x=29-\sqrt{217}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{217}+29 x=29-\sqrt{217}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-232x+2496=0$$

Resta 2496 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}-232x+2496-2496=-2496$$

Al restar 2496 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}-232x=-2496$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-232x}{4}=-\frac{2496}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{232}{4}\right)x=-\frac{2496}{4}$$

Divide -232 por 4.

$$x^{2}-58x=-\frac{2496}{4}$$

Divide -2496 por 4.

$$x^{2}-58x=-624$$

Divida -58, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -29. A continuación, agregue el cuadrado de -29 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-58x+\left(-29\right)^{2}=-624+\left(-29\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -29.

$$x^{2}-58x+841=-624+841$$

Suma -624 y 841.

$$x^{2}-58x+841=217$$

Factor x^{2}-58x+841. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-29\right)^{2}=217$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-29\right)^{2}}=\sqrt{217}$$

Simplifica.

$$x-29=\sqrt{217} x-29=-\sqrt{217}$$

Suma 29 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{217}+29 x=29-\sqrt{217}$$