Solucionar 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=40$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -180 por b y 800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Suma 32400 y -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

El opuesto de -180 es 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{180±140}{8} dónde ± es más. Suma 180 y 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Divide 320 por 8.

$$x=40$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{180±140}{8} dónde ± es menos. Resta 140 de 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 por 8.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=40 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Resta 800 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Al restar 800 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Divide -180 por 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Divide -800 por 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Divida -45, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{45}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{45}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{45}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Suma -200 y \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Suma \frac{45}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=5$$