Solucionar 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resta 16 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Al restar 16 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Resta 16 de 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, -11 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Suma 121 y -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} cuando ± es más. Suma 11 y i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} cuando ± es menos. Resta i\sqrt{103} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resta 30 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Al restar 30 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Resta 30 de 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{11}{4}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{11}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{8} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Suma -\frac{7}{2} y \frac{121}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Suma \frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$