Solucionar 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 12 en los dos lados.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, 3 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Suma 9 y 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} cuando ± es más. Suma -3 y \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} cuando ± es menos. Resta \sqrt{201} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 3x a ambos lados.

$$4x^{2}+3x=12$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Divida \frac{3}{4}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{8} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Suma 3 y \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$