Solucionar 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Factorizar

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-11 b=12$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+x-33 como \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Simplifica el término común 4x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Suma 1 y 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±23}{8} cuando ± es más. Suma -1 y 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{22}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±23}{8} cuando ± es menos. Resta 23 de -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Divide -24 por 8.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{11}{4} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{11}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Anula 4, el máximo común divisor de 4 y 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$