Solucionar 4x^2+9=12x

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 12x en los dos lados.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-12x+9 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 12x en los dos lados.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -12 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suma 144 y -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 12x en los dos lados.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Suma -\frac{9}{4} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{3}{2}$$