Solucionar 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 5x a ambos lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 5 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Suma 25 y -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{103} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 5x a ambos lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Suma -2 y \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$