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Resolver para x
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Gráfico

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4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Resta 3x^{2} en los dos lados.
x^{2}+7x-17=12x-3
Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Resta 12x en los dos lados.
x^{2}-5x-17=-3
Combina 7x y -12x para obtener -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Agrega 3 a ambos lados.
x^{2}-5x-14=0
Suma -17 y 3 para obtener -14.
a+b=-5 ab=-14
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-5x-14 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-14 2,-7
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.
1-14=-13 2-7=-5
Calcule la suma de cada par.
a=-7 b=2
La solución es el par que proporciona suma -5.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=7 x=-2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Resta 3x^{2} en los dos lados.
x^{2}+7x-17=12x-3
Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Resta 12x en los dos lados.
x^{2}-5x-17=-3
Combina 7x y -12x para obtener -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Agrega 3 a ambos lados.
x^{2}-5x-14=0
Suma -17 y 3 para obtener -14.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-14 2,-7
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.
1-14=-13 2-7=-5
Calcule la suma de cada par.
a=-7 b=2
La solución es el par que proporciona suma -5.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
Vuelva a escribir x^{2}-5x-14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.
x=7 x=-2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Resta 3x^{2} en los dos lados.
x^{2}+7x-17=12x-3
Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Resta 12x en los dos lados.
x^{2}-5x-17=-3
Combina 7x y -12x para obtener -5x.
x^{2}-5x-17+3=0
Agrega 3 a ambos lados.
x^{2}-5x-14=0
Suma -17 y 3 para obtener -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
Multiplica -4 por -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
Suma 25 y 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
Toma la raíz cuadrada de 81.
x=\frac{5±9}{2}
El opuesto de -5 es 5.
x=\frac{14}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 9.
x=7
Divide 14 por 2.
x=-\frac{4}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de 5.
x=-2
Divide -4 por 2.
x=7 x=-2
La ecuación ahora está resuelta.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Resta 3x^{2} en los dos lados.
x^{2}+7x-17=12x-3
Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Resta 12x en los dos lados.
x^{2}-5x-17=-3
Combina 7x y -12x para obtener -5x.
x^{2}-5x=-3+17
Agrega 17 a ambos lados.
x^{2}-5x=14
Suma -3 y 17 para obtener 14.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Suma 14 y \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Simplifica.
x=7 x=-2
Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.