Solucionar 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Pasos para usar factorizar

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x y -12x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Suma -17 y 3 para obtener -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-5x-14 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x y -12x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Suma -17 y 3 para obtener -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x-14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x y -12x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Suma -17 y 3 para obtener -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -5 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} cuando ± es más. Suma 5 y 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{2} cuando ± es menos. Resta 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combina 7x y -12x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Agrega 17 a ambos lados.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Suma -3 y 17 para obtener 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Divida -5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Suma 14 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=-2$$