Solucionar 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=3 b=4$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+7x+3 como \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Simplifica x en 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Simplifica el término común 4x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suma 49 y -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±1}{8} dónde ± es más. Suma -7 y 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±1}{8} dónde ± es menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{4} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$