Solucionar 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Factorizar

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Piense en x^{2}+x-12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±28}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 por 8.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±28}{8} dónde ± es menos. Resta 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 por 8.

$$x=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$