Solucionar 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 6 en los dos lados.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+5x-6 como \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-3=0 y x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 6 en los dos lados.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 5 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{8} dónde ± es más. Suma -5 y 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{8} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x a ambos lados.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$