Solucionar 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Factorizar

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

La solución es el par que proporciona suma 24.

$$a=10 b=14$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+24x+35 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Simplifica el término común 2x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Suma 576 y -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±4}{8} dónde ± es más. Suma -24 y 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-28}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{2} por x_{1} y -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suma \frac{7}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplica \frac{2x+5}{2} por \frac{2x+7}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Calcular

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$