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a+b=24 ab=4\times 35=140
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Calcule la suma de cada par.
a=10 b=14
La solución es el par que proporciona suma 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Vuelva a escribir 4x^{2}+24x+35 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Simplifica 2x en el primer grupo y 7 en el segundo.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Simplifica el término común 2x+5 con la propiedad distributiva.
4x^{2}+24x+35=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Multiplica -16 por 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Suma 576 y -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=-\frac{20}{8}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-24±4}{8} cuando ± es más. Suma -24 y 4.
x=-\frac{5}{2}
Reduzca la fracción \frac{-20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=-\frac{28}{8}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-24±4}{8} cuando ± es menos. Resta 4 de -24.
x=-\frac{7}{2}
Reduzca la fracción \frac{-28}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{2} por x_{1} y -\frac{7}{2} por x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Suma \frac{7}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Multiplica \frac{2x+5}{2} por \frac{2x+7}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Multiplica 2 por 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Anula 4, el máximo común divisor de 4 y 4.