Solucionar 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Resolver para q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Resta 8xp en los dos lados.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Resta 4p^{2} en los dos lados.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

La ecuación está en formato estándar.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Divide 12x-8xp-4p^{2} por -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Resolver para p (solución compleja)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Resolver para p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$