Solucionar 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Factorizar

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Piense en 2x^{2}+5x+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+5x+3 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Suma 100 y -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{8} cuando ± es más. Suma -10 y 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$x=-1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{8} cuando ± es menos. Resta 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anula 2, el máximo común divisor de 4 y 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$