Factorizar
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Calcular
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Gráfico
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2\left(2x^{2}+5x+3\right)
Simplifica 2.
a+b=5 ab=2\times 3=6
Piense en 2x^{2}+5x+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,6 2,3
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.
1+6=7 2+3=5
Calcule la suma de cada par.
a=2 b=3
La solución es el par que proporciona suma 5.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)
Vuelva a escribir 2x^{2}+5x+3 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).
2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.
\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.
2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.
4x^{2}+10x+6=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}
Multiplica -16 por 6.
x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}
Suma 100 y -96.
x=\frac{-10±2}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 4.
x=\frac{-10±2}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=-\frac{8}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{8} dónde ± es más. Suma -10 y 2.
x=-1
Divide -8 por 8.
x=-\frac{12}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{8} dónde ± es menos. Resta 2 de -10.
x=-\frac{3}{2}
Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.
4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}
Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}