Solucionar 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x y 8x para obtener 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 12 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 144 y -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} dónde ± es más. Suma -12 y 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divide -12+4\sqrt{5} por -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divide -12-4\sqrt{5} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x y 8x para obtener 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Divide 12 por -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suma -1 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$