Solucionar 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos de la solución

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{1-x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combina 16x^{2} y x^{2} para obtener 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Sustituya 0 por x en la ecuación 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{8}{17} por x en la ecuación 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{8}{17} no satisface la ecuación.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

La ecuación 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} tiene una solución única.

$$x=0$$