Solucionar 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Resta 9 en los dos lados.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Combina 4x y 6x para obtener 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=9 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+10x-9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Resta 9 en los dos lados.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Combina 4x y 6x para obtener 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 10 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{-2} dónde ± es más. Suma -10 y 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{-2} dónde ± es menos. Resta 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 por -2.

$$x=9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=9$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combina 4x y 6x para obtener 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$10x-x^{2}=9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Suma -9 y 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=1$$