Solucionar 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12x-2} a la potencia de 2 y obtiene 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Resta 12x en los dos lados.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-6x+1 como \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Sustituya \frac{1}{2} por x en la ecuación 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{2} satisface la ecuación.

$$2=2$$

Sustituya \frac{1}{4} por x en la ecuación 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{4} satisface la ecuación.

$$1=1$$

Enumere todas las soluciones de 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$