Solucionar 4w^2+28w+48

$$4 w ^ { 2 } + 28 w + 48$$

Factorizar

$$4\left(w+3\right)\left(w+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(w^{2}+7w+12\right)$$

Piense en w^{2}+7w+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como w^{2}+aw+bw+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=3 b=4$$

Vuelva a escribir w^{2}+7w+12 como \left(w^{2}+3w\right)+\left(4w+12\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(4w+12\right)$$

Factoriza w en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$w\left(w+3\right)+4\left(w+3\right)$$

Simplifica el término común w+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(w+3\right)\left(w+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(w+3\right)\left(w+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}+28w+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 48.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Suma 784 y -768.

$$w=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$w=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$w=\frac{-28±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-28±4}{8} dónde ± es más. Suma -28 y 4.

$$w=-\frac{24}{8}$$

Divide -24 por 8.

$$w=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-28±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de -28.

$$w=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 por 8.

$$w=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$4w^{2}+28w+48=4\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4w^{2}+28w+48=4\left(w+3\right)\left(w+4\right)$$

Calcular

$$4\left(w+3\right)\left(w+4\right)$$