Solucionar 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Factorizar

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4u^{2}+au+bu-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Vuelva a escribir 4u^{2}-5u-6 como \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Factoriza 4u en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Simplifica el término común u-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Suma 25 y 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{5±11}{8} dónde ± es más. Suma 5 y 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$u=2$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{5±11}{8} dónde ± es menos. Resta 11 de 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y u. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Calcular

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$