Solucionar 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Factorizar

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Piense en u^{2}-3u-4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como u^{2}+au+bu-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Vuelva a escribir u^{2}-3u-4 como \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Simplifica u en u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Simplifica el término común u-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Suma 144 y 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{12±20}{8} dónde ± es más. Suma 12 y 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Divide 32 por 8.

$$u=4$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{12±20}{8} dónde ± es menos. Resta 20 de 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$u=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Calcular

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$