Solucionar 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Factorizar

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4u^{2}+au+bu-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 4u^{2}+u-3 como \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Simplifica u en 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Simplifica el término común 4u-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 y 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación u=\frac{-1±7}{8} cuando ± es más. Suma -1 y 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación u=\frac{-1±7}{8} cuando ± es menos. Resta 7 de -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$u=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Resta \frac{3}{4} de u. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Anula 4, el máximo común divisor de 4 y 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Calcular

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$