Solucionar 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Factorizar

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4t^{2}+at+bt-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-16 b=3$$

Vuelva a escribir 4t^{2}-13t-12 como \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Factoriza 4t en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Simplifica el término común t-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Suma 169 y 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{13±19}{8} dónde ± es más. Suma 13 y 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Divide 32 por 8.

$$t=4$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{13±19}{8} dónde ± es menos. Resta 19 de 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Calcular

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$