Solucionar 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Factorizar

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Piense en 2q^{2}-17q+35. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2q^{2}+aq+bq+35. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-10 b=-7$$

Vuelva a escribir 2q^{2}-17q+35 como \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Factoriza 2q en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Simplifica el término común q-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Suma 1156 y -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

El opuesto de -34 es 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{34±6}{8} dónde ± es más. Suma 34 y 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Divide 40 por 8.

$$q=5$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{34±6}{8} dónde ± es menos. Resta 6 de 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y \frac{7}{2} por x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Resta \frac{7}{2} de q. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Calcular

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$