Solucionar 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Factorizar

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4m^{2}+am+bm-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Vuelva a escribir 4m^{2}+4m-15 como \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Factoriza 2m en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Simplifica el término común 2m-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-4±16}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-4±16}{8} dónde ± es menos. Resta 16 de -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de m. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multiplica \frac{2m-3}{2} por \frac{2m+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Calcular

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$