Solucionar 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Factorizar

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4h^{2}+ah+bh+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=2 b=6$$

Vuelva a escribir 4h^{2}+8h+3 como \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Factoriza 2h en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Simplifica el término común 2h+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 y -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-8±4}{8} dónde ± es más. Suma -8 y 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-8±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y h. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y h. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplica \frac{2h+1}{2} por \frac{2h+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Calcular

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$