Solucionar 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Factorizar

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4c^{2}+ac+bc+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-5 b=-4$$

Vuelva a escribir 4c^{2}-9c+5 como \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Factoriza c en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Simplifica el término común 4c-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Suma 81 y -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{9±1}{8} dónde ± es más. Suma 9 y 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{9±1}{8} dónde ± es menos. Resta 1 de 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$c=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{4} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Resta \frac{5}{4} de c. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Calcular

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$