Solucionar 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Factorizar

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} cuando ± es más. Suma 4 y 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{2} por 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} cuando ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{2} por 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1+\sqrt{2}}{2} por x_{1} y \frac{1-\sqrt{2}}{2} por x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Calcular

$$4a^{2}-4a-1$$