Solucionar 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Factorizar

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Piense en a^{2}+7a+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa+12. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$p=3 q=4$$

Vuelva a escribir a^{2}+7a+12 como \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Factoriza a en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Simplifica el término común a+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Suma 784 y -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-28±4}{8} dónde ± es más. Suma -28 y 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Divide -24 por 8.

$$a=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-28±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 por 8.

$$a=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$