Solucionar 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resta 5x^{4} en los dos lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combina 8x^{4} y -5x^{4} para obtener 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Agrega 10x^{2} a ambos lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combina 12x^{2} y 10x^{2} para obtener 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resta 5 de 4 para obtener -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 22 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resta 5x^{4} en los dos lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combina 8x^{4} y -5x^{4} para obtener 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Agrega 10x^{2} a ambos lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combina 12x^{2} y 10x^{2} para obtener 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resta 5 de 4 para obtener -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 22 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$