Solucionar 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4m-4n por n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 8mn y -4mn para obtener 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 4n^{2} y -4n^{2} para obtener 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 8n y -4n para obtener 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Expandir

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(m+n\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(n-2\right)^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4m-4n por n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 8mn y -4mn para obtener 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 4n^{2} y -4n^{2} para obtener 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Combina 8n y -4n para obtener 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$