Solucionar 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Calcular

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}+3xy-y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} y -4x^{2} para obtener 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy y -3xy para obtener -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} y y^{2} para obtener 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Piense en \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} y 4x^{2} para obtener 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} y -y^{2} para obtener 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Expandir

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}+3xy-y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 36x^{2} y -4x^{2} para obtener 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina -120xy y -3xy para obtener -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combina 100y^{2} y y^{2} para obtener 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Piense en \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combina 32x^{2} y 4x^{2} para obtener 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combina 101y^{2} y -y^{2} para obtener 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$