Solucionar 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Como \frac{x}{x} y \frac{1}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresa 4\times \frac{x+1}{x} como una única fracción.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresa \frac{4\left(x+1\right)}{x}x como una única fracción.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+4 por x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Resta x^{3} en los dos lados.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x^{3} por \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Como \frac{4x^{2}+4x}{x} y \frac{x^{3}x}{x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Haga las multiplicaciones en 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Resta x\left(-1\right) en los dos lados.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x\left(-1\right) por \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Como \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} y \frac{x\left(-1\right)x}{x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Haga las multiplicaciones en 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Combine los términos semejantes en 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -1 por a, 5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$