Solucionar 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Resolver para z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4z^{2}+160z=600$$

Resta 600 en los dos lados de la ecuación.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Al restar 600 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, 160 por b y -600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Suma 25600 y 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} cuando ± es más. Suma -160 y 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divide -160+40\sqrt{22} por 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} cuando ± es menos. Resta 40\sqrt{22} de -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divide -160-40\sqrt{22} por 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Divide 160 por 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Divide 600 por 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divida 40, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 20. A continuación, agregue el cuadrado de 20 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Suma 150 y 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factoriza z^{2}+40z+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplifica.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Resta 20 en los dos lados de la ecuación.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$