Solucionar 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-x-3 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Simplifica 4x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{8} cuando ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{8} cuando ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Anula 4, el máximo común divisor de 4 y 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$