Solucionar 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-7x-2 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica 4x en 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Suma 49 y 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±9}{8} dónde ± es más. Suma 7 y 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±9}{8} dónde ± es menos. Resta 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$