Solucionar 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Resolver para x

$$x=9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, -72 por b y 324 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Suma 5184 y -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

El opuesto de -72 es 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Divide 72 por 8.

$$x=9$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Resta 324 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Al restar 324 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Divide -72 por 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Divide -324 por 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Divida -18, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Suma -81 y 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-9=0 x-9=0$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=9$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=9$$