Resolver para x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Gráfico
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a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-12 2,-6 3,-4
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-6 b=2
La solución es el par que proporciona suma -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Vuelva a escribir 4x^{2}-4x-3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Simplifica 2x en 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Suma 16 y 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
El opuesto de -4 es 4.
x=\frac{4±8}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{12}{8}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±8}{8} cuando ± es más. Suma 4 y 8.
x=\frac{3}{2}
Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=-\frac{4}{8}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±8}{8} cuando ± es menos. Resta 8 de 4.
x=-\frac{1}{2}
Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
4x^{2}-4x-3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
4x^{2}-4x=3
Resta -3 de 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Divide los dos lados por 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Divide -4 por 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Suma \frac{3}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Simplifica.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}