Solucionar 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Factorizar

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Piense en x^{2}-7x+10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Suma 784 y -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

El opuesto de -28 es 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28±12}{8} dónde ± es más. Suma 28 y 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 por 8.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$