Solucionar 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -21.

$$a=-24 b=3$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-21x-18 como \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Suma 441 y 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±27}{8} dónde ± es más. Suma 21 y 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divide 48 por 8.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±27}{8} dónde ± es menos. Resta 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$