Solucionar 4x^2-20x+16

$$4 { x }^{ 2 } -20x+16$$

Factorizar

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Piense en x^{2}-5x+4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Suma 400 y -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±12}{8} dónde ± es más. Suma 20 y 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 por 8.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$4x^{2}-20x+16=4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$