Solucionar 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Factorizar

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Piense en x^{2}-46x+525. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+525. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

La solución es el par que proporciona suma -46.

$$a=-25 b=-21$$

Vuelva a escribir x^{2}-46x+525 como \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Factoriza x en el primero y -21 en el segundo grupo.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Simplifica el término común x-25 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Suma 33856 y -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

El opuesto de -184 es 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{184±16}{8} dónde ± es más. Suma 184 y 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Divide 200 por 8.

$$x=25$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{184±16}{8} dónde ± es menos. Resta 16 de 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Divide 168 por 8.

$$x=21$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 25 por x_{1} y 21 por x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Calcular

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$