Solucionar 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±12}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x^{2}+x=2$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-2$$